gewichteter Durchschnitt

Was ist ein gewichteter Durchschnitt und wie berechnet man ihn

Ein gewichteter Durchschnitt ist ein Durchschnitt, bei dem nicht alle Werte die gleiche Bedeutung haben. Manche Werte können ein größeres Gewicht haben, als andere und das fließt in einen gewichteten Durchschnitt mit ein. 

Ein gutes Beispiel sind hierbei Zeugnisse von Schülern. Wenn man einen einfachen Noten-Durchschnitt berechnet, dann werden alle Fächer als gleich wichtig angesehen. Im echten Leben gibt es aber wichtige Hauptfächer, wie Deutsch und Mathe und dann gibt es Nebenfächer, wie Sport und Kunst. Letztere sollten im Notendurchschnitt weniger Wert haben, da diese Fächer weniger wichtig sind. Also kann man hier einen gewichteten Durchschnitt berechnen. 

Ein Beispiel eines Zeugnisses, für das wir den Durchschnitt ermitteln wollen.
Das Beispiel eines Zeugnisses, für das wir den Durchschnitt ermitteln wollen.

Der normale Durchschnitt

Zur kurzen Wiederholung schauen wir uns an, wie man einen regulären Durchschnitt berechnet.

  1. Berechnen der Summe aller Werte.
  2. Zählen der Werte.
  3. Dividieren von Summe durch Anzahl der Werte.

Bei Excel kann man den Durchschnitt mit der folgenden Formel berechnen:

=MITTELWERT(erster Wert:letzter Wert)

Bei unserem Beispielschüler ergibt der normale Mittelwert einen Notenschnitt von 2,2.

Der normale Durchschnitt, mit der Mittelwerts-Formel von Excel berechnet
Der normale Durchschnitt, mit der Mittelwerts-Formel von Excel berechnet

Gewichteter Durchschnitt

Jetzt schauen wir uns das gleiche Zeugnis nochmal an. Wir vergeben nun Gewichtungen und sagen, dass die Hauptfächer Deutsch, Mathe und Englisch doppelt zählen, Physik, Chemie, Biologie, Geschichte und Sozialkunde einfach und die Nebenfächer Kunst und Sport nur halb.

Alle Fächer mit einer Wertung.
Alle Fächer mit einer Wertung.

Nun kommt die Formel des Summenproduktes. Geben Sie die Formel in eine freie Zelle der Excel Tabelle ein:

=SUMMENPRODUKT(Array1;Array2)

Die Arrays sind im Falle des gewichteten Durchschnitts die Spalten. Array 1 ist die Spalte mit den Werten (den Schulnoten) und Array 2 ist die Spalte mit den Gewichtungen. Arrays werden mit einem Semikolon voneinander getrennt.

Das Summenprodukt der Schulnoten und ihrer Gewichtung.

Am Ende drücken Sie die Enter-Taste und Sie erhalten einen Wert, den Sie ignorieren können. Er ist nur für die weitere Berechnung von Belang.

Das fertige Summenprodukt.
Das fertige Summenprodukt.

Der nächste Schritt ist die Summe der Gewichtungen. Dafür geben Sie in eine weitere Zelle die normale Formel für Summen ein:

=SUMME (erste Gewichtung:letzte Gewichtung)
Die Summe der Gewichtungen wurde nun berechnet.
Die Summe der Gewichtungen wurde nun berechnet.

Als letzter Schritt kann jetzt der gewichtete Durchschnitt berechnet werden. Dafür wird das Summenprodukt durch die Summe der Gewichtungen dividiert.

Ein gewichteter Durchschnitt in Excel.
Ein gewichteter Durchschnitt in Excel.

In unserem Fall kommt ein Notenschnitt von 2,0 heraus. Das ist eine Verbesserung von 0,2, da unser Schüler hauptsächlich in Nebenfächern schlecht abschneidet, aber ansonsten gute Noten hat.

Der gewichtete Durchschnitt unseres Beispiels.
Der gewichtete Durchschnitt unseres Beispiels.

Gewichteter Durchschnitt in einer einzigen Excel-Formel

Natürlich muss man die Zwischenschritte nicht so ausführlich durchführen, man kann den gewichteten Durchschnitt auch in einer einzigen Formel berechnen:

=SUMMENPRODUKT(erster Wert:letzter Wert;erste Gewichtung:letzte Gewichtung)/SUMME(erste Gewichtung:letzte Gewichtung)
Der gewichtete Durchschnitt in einer Formel.
Der gewichtete Durchschnitt in einer Formel.
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