Die Eulersche Zahl gehört zu den wichtigsten Elementen in der höheren Mathematik. Auch in Excel gibt es die Möglichkeit, mit der Expotenzialfunktion zu arbeiten. Wir zeigen Ihnen anhand einfacher Beispiele, wie Sie die Eulersche Zahl (Excel) generieren und anwenden.
Formel für die Eulersche Zahl (Excel)
Egal ob kurz vor dem Abi, im Studium oder im Beruf – immer wieder fällt der Begriff der Expotenzialfunktion bzw. der Eulerschen Zahl. Salopp gesagt, braucht man sie, um exponentielle Wachstums- oder Schrumpfraten exakt zu bestimmen. Sie wird beispielsweise beim radioaktiven Zerfall oder bei (exponentiellen) Wachstumskurven von Bakterien benötigt.
Diese Eulersche Zahl ist laut Definition die Basis des natürlichen Logarithmus. Sie wird mit e abgekürzt.
- In der Mathematik ist e eine Konstante. e ist die Basis des natürlichen Logarithmus und in Zahlen ausgedrückt ca. 2,71828.
- In Excel lässt sich eine Zahl, welche auf e erhöht werden soll, mit der Syntax =EXP(X) darstellen. X steht dabei für die Zahl (Exponent).
- e1 – in Excel also =EXP(1) – ergibt genau die Eulersche Zahl.
- Sie können die Funktion in einem Graphen darstellen um die typische, expotenziell verlaufende Kurve zu erhalten.
- Das folgende Bild zeigt die Formeln sowie das jeweilige Ergebnis der natürlichen Expotenzialfunkton für die Exponenten 1 bis 7:
Graphische Darstellung von e1 bis e7
- Stellen wir nun die Tabelle in einem Diagramm dar, so wird ein typisch expotenziell verlaufende Graph sichbar (vgl. Bild 2).
- Im Bild ist die Trendlinie rot dargestellt. Die Trendlinie aktivieren Sie per Klick auf das Plus-Zeichen links oben.
- Es öffnet sich dann ein kleines Menüfeld. Setzen Sie den Haken bei Trendlinie. Die Trendlinie wird dann angezeigt.
- Mit einem Doppelklick auf die Trendlinie erscheint auf der rechten Seite Ihres Bildschirmes nun ein Feld um die Trendlinie zu formatieren (vgl. Bild 2).
- Sie können nun den Linienverlauf – in unserem Fall also Exponentiell – auswählen (im Bild rot dargestellt).
- Die Formel zum Graphen können Sie sich ebenfalls anzeigen lassen (im Bild grün dargestellt).
Händische Eingabe zum Erhalt von e1
Es gibt noch eine weitere, jedoch etwas umfassendere Möglichkeit, die Eulersche Zahl in Excel zu erhalten. Für Zwecke der einfachen Berechnung empfielt sich die obenstehende Methode. Die folgende Option jedoch können Sie ausprobieren, wenn Sie Ihre allgemeine Verständlichkeit dieser nichtlinearen Funktion verbessern möchten:
- Sie benötigen 3 Spalten Ihres Excel-Arbeitsblattes.
- In der Spalte A tragen Sie die Zahlen 0 bis 12 ein. Nutzen Sie gerne die Möglichkeit der Fortschreibung von Zellen um schneller und einfacher zu arbeiten.
- Tragen Sie in die Zelle B1 und C2 jeweils die Zahl 1 ein.
- In die Zellen B2 und C2 tragen Sie folgende Formel ein (vgl. auch Bild 2):
B2: =B1/A2
C2: =C1+B2- Schreiben Sie dann die Spalte B und die Spalte C bis mindestens 12 fort.
- Die in Spalte C enthaltenen Werte nähern sich der Eulerschen Zahl, also 2,71828 …, immer näher an (siehe Bild 2).
